Multiplicar. RicardoVazquez.es

Diferentes algoritmos, máquinas que multiplican y juegos para manejar y aprenderse las tablas.

Laestructura multiplicativa es bastante más compleja que la aditiva; no es innata y no va ligada al aprendizaje de la numeración como la estructura aditiva. Tampoco es especialmente útil, porque hay pocas situaciones cotidianas que precisen de la multiplicación. Hay alumnos en Primaria que apenas llegan a comprenderla. ¡Y además están las tablas! Hay que disponer de materiales y estrategias para trabajar, lo primero, la estructura multiplicativa. Después vendrán las tablas y los cálculos.

La estructura multiplicativa

INTRODUCCIÓN.

¿Cuáles son las dificultades específicas de la estructura multiplicativa?. ¿A qué nos enfrentamos?

Un pequeño estudio a comienzos de quinto sin validez científica, pero esclarecedor.

TRABAJAR LA ESTRUCTURA

Algunos materiales para trabajar la estructura multiplicativa:

Fotos para multiplicar, una colección de imágenes para discernir qué situaciones son multiplicativas y cuáles no lo son.
Fichas "dilo de otra manera" para trabajar por escrito las diferentes formas de expresar situaciones multiplicativas.

Otras fotos, para trabajar manipulativamente la multiplicación y las tablas. Es una baraja de 100 cartas; se imprimen 50 fotos de 10x15 y se cortan por la mitad.

CLASIFICACION

La cuenta de multiplicar sirve para hacer problemas multiplicativos. ¿Como se clasifican los problemas de estructura multiplicativa?. Un interesante doc con la clasificación según el EOEP de Ponferrada.

Diferentes clasificaciones de las situaciones multiplicativas: Maza, Vergnaud, Bell...

Etapas de la representación de la estructura (Mery A. Poveda)

La tabla

Creo que enseñamos las tablas al revés. No es consistente con el lenguaje natural, y eso dificulta aplicar la multiplicación a la resolución de problemas.

Tablas mayores que la de diez; trabajar con diferentes clases de tablas , de hasta 25x25 y utilizarlas como máquinas de multiplicar.

Las tablas mayores que 10, en doc, versión para imprimir .


La tabla de multiplicar construída al reves, comenzando por los resultados y no por los factores resulta mucho más corta y sencilla.


Repasar las tablas con una tabla de madera y unos clavos: Un procedimiento del grupo OAOA.

¿Quién se acerca más? Un jueguecito de M. Antonia Canals para practicar las tablas en la pizarra digital.

Multiplicar con el cuerpo

Repasar las tablas con los dedos: el conocido truco para la tabla del nueve y otro menos conocido para multiplicar desde 6x6 hasta 10x10.


Un truco para repasar la tabla del nueve.



Pasitos por el pasillo Repasar las tablas dando saltitos. Es mejor por el pasillo, que es más espacioso.


Dos propuestas para trabajar las tablas en la recta numérica: multiplicar con cintas y otra parecida: Cintas, múltiplos y cribas.

La cuenta de multiplicar

Los algoritmos y sus dificultades

La cuenta de multiplicar es bastante más compleja que la suma y la resta, y presenta bastantes dificultades. Aunque siempre hacemos el mismo tipo de cuenta, hay diferentes algoritmos para hacer las multiplicaciones en papel, y algunos de ellos son sensatos y didácticamente excelentes.

Una propuesta de Carmen Chamorro: comenzar por el producto cartesiano , pasar por la celosía y llegar a la cuenta tradicional.

La multiplicación en celosía: más sencilla que la tradicional. Se encuentra poniendo "Lattice multiplication" en youtube.

Multiplicar con los algoritmos ABN . Una propuesta que da prioridad a los números y no a las cifras.

Algoritmos alternativos

Son algoritmos sin uso práctico, pero son interesantes para el profesor.

Multiplicación egipcia Para multiplicar cualquier número basta con saber la tabla del dos. Pero, ¿cómo funciona?

Multiplicación rusa Parecida al anterior.

Multiplicar hasta 20x20 pensando en África.

Multiplicar con rayitas Un procedimiento que parece mágico pero es totalmente idéntico a multiplicar en papel.

Multiplicar con círculos

Multiplicar números menores que 20

Multiplicar en cuadrícula

Máquinas que multiplican

Máquinas de multiplicar, ¿para qué?

Una exposición de máquinas, nomogramas y artefactos de multiplicar. Casi todos se pueden fabricar con facilidad y utilizar en clase. ¿Qué sentido tiene? Para empezar, incorpora nuevos puntos de vista respecto a la estructura multiplicativa. Algunas de las máquinas funcionan de forma mágica, pero otras ayudan a comprender el sentido de la multiplicaciòn. Otras simplifican y aceleran los cálculos, que no es poco, y todas ellas contribuyen a dar variedad a la clase y incorporan el aspecto manipulativo.

Máquinas y artefactos que multiplican: . Un vistazo general. El nomograma de multiplicar, el medio-reloj, el Monkey, el deslizante... y otros artefactos

Más detalles:

Máquina deslizante de multiplicar (de bolsillo)

El nomograma, un curioso invento, versión para imprimir

Ábacos de Napier (versión para imprimir)

Las increíbles máquinas de multiplicar y dividir de Genaille - Lucas, de 1885

Las reglas de cálculo. Lo mejor que hubo hasta 1970.

Las tablas de hasta 25 x 25 pueden utilizarse como una máquina estupenda, si tenemos cuidado al hacer el enunciado de los problemas.

Y por supuesto, la calculadora.

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Saber más

Saber más: un poco de teoría.

Una reflexión de Fernández Bravo sobre los algoritmos de las operaciones. "Didácticamente equivocado, conceptualmente hipertrófico, científicamente inútil e históricamente absurdo"

Estructura multiplicativas : multiplicando.

Estructura multiplicativa: dividiendo

Estructura multiplicativa Todo lo anterior, en doc

Técnica de la multiplicación. Carmen Chamorro

Sentido numérico. David Barba, Cecilia Calvo

Multiplicación y división. Carlos Maza


El desarrollo del pensamiento multiplicativo. Mery Aurora Poveda

Estructuras aritméticas elementales y su modelización. Encarnación Castro y otros

Problemas aritméticos escolares. Luis Puig y Fernando Cerdán

Un interesante estudio de la multiplicación en Japón y en Chile.

Un doc de la Universidad de Córdoba sobre las dificultades específicas de la multiplicación.

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